フラクタル次元:ボックスカウント法

2014-07-01 :  PCクリニック
本文の前に、
-・・・ -・-
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特段のランク変動は無し?
・-・ - -・

さて、本文。

ウィキペディア(日本語)の
フラクタル次元
  フラクタル次元(フラクタルじげん、英: fractal dimensionD)とは、
  フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれ
  あるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるか
  を示す統計的な量である。
  フラクタル次元にはさまざまな定義がある。
  最も重要な理論的フラクタル次元はレニー次元、ハウスドルフ次元、
  パッキング次元の3つである。実用上ではボックス次元と相関次元の2つが
  実装が容易なこともあり広く使われている。
  古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、
  一般にはこれらは等価なものではない。
  ・・・・・
とある。

実装が容易とある次元の1つ、
「ボックスカウント法」で検索すると、・・・

Pythonのコードが見つかった。

「でかいチーズをベーグルする」の 2014-04-28 の記事:
ボックスカウント法でフラクタル次元を計算
  いろいろ調べてたら楽しくなってきたから実装してみた。
  やっぱりフラクタルには夢が詰まってると思う。
  実装はGithubにあげてみた。
  ・・・・・
  ・・・・・


さらに、「Fractal Dimension box Python」で検索してみたら、
IFS fractal dimension calculation using box counting ・・・
があった。

ここの「Home Page」リンク先は、
例の ActiveState Code の
「Python recipes 578037」ですね:
IFS fractal dimension calculation using box ・・・


早速ダウンロードさせて頂き、
そのままで、実行してみた。

画像を生成して、
それに対する“フラクタル次元”を計算している。


ソースを眺めてみると、・・・

最初に、画像サイズを指定している。
それから、生成するフラクタル画像のタイプを指定している。

  fractalName = "・・・"

の行が6つあって、

  fractalName = "Barnsley Fern"

が有効。
他の5つはコメント・アウト。


ここで、
  fractalName = "Sierpinski Triangle"
に変えてみた。

ただし、
次元数が、 1.64765 や 1.68156 となって、イマイチ?


Wikipedia(英語)の
Fractal dimension
の「See also」にあるリンク:
List of fractals by Hausdorff dimension
によると、
次元数は、1.5849
が正解?



ところで、“IFS”って何?

Wikipedia(英語)の
Iterated function system
  In mathematics, iterated function systems or IFSs are
   a method of constructing fractals;
   the resulting constructions are always self-similar.
  IFS fractals, as they are normally called,
   can be of any number of dimensions,
   but are commonly computed and drawn in 2D.
  ・・・・・
のことの様ですね。

つまり、
  “フラクタル画像”を“生成”する“方法”のこと。
  ・・・・・
  どんな次元のものについても云うが、通常は2次元。
でしょうか?


本日はここまで。


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