GSL Shell 学習:スプライン補間

2016-09-19 :  PCクリニック
本文の前に、
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・-・ - -・

さて、本文。

“GSL Shell 学習”に於ける、補間に関する記事は、

7ヶ月前(2016-02-22)の記事「GSL Shell 学習:General Data Tables ( GDT )
3ヶ月前(2016-06-04)の記事「GSL Shell:2次元補間(interp2d)
の2件のみ。

此処に来て、
1次元データに対してだが、“スプライン補間”を行いたくなった。


いろいろ漁っていたが、

結局、7ヶ月前の記事にある“GDT”で出来ることが分かった。

当該記事にあるコード:
x = matrix.vec{ 0, 2, 3, 4, 8 }
y = matrix.vec{ 0.67, 1.29, 1.25, 0.69, 0.02 }

M = gdt.create( |i| { x=x[i], y=y[i] }, #x ) ----- General Data Tables 生成。

f = gdt.interp( M, 'y~x' ) ----- 補間関数生成。
ですね。

この“補間関数生成”については、
記事にある通り:

  ・・・・・
  ・・・・・
  補間方法には、6種類ある。

  書式は: gdt.interp( t, description[, interp_method] )

  メソッドは: linear、 polynomial、 cspline、 cspline_periodic、
        akima、 akima_periodic
    省略時規定値は: cspline
  ・・・・・
  ・・・・・

従って、省略するか、cspline を指定する。



ところで、
“akima”と“cspline”
の違いは何?

こんなページ↓が見つかった。
「SOLIDWORKS 2011 ヘルプ」の
補間法比較(Interpolation Method Comparison)

  Akima スプライン(Akima Spline)

   Akimaスプライン補間法では局所的なはめあいが実行されます。
  この方法では三次多項式の係数を定義するために、
  補間の間隔の直近にある点の情報が必要となります。
  そのため、Akima スプラインの各点データはカーブの近い
  部分だけに影響します。
  局所的な方法のため、Akima 補間法はすばやく計算されます。
   Akima 法では近似関数値において好結果をもたらします。
  また、点データが均等に配置された場合、
  近似関数の一次導関数として適切な推定値を返します。
  点データが不規則に配置されていると、
  一次導関数の推定値にはエラーがある場合があります。
  近似関数の二次導関数は、この方法では不確かになります。


  Cubic スプライン(Cubic Spline)

   Cubic スプライン補間法では全体的なはめあいが実行されます。
  全体的な方法ではすべての補間の間隔の係数を同時に計算するために、
  すべての点を使用します。
  そのため、各点データが全体の三次スプラインに影響します。
  一点を動かすとカーブ全体が変更され、三次スプラインの表現が雑になり、
  希望の形状にすることがより困難になります。
  これは、カーブに直線状の部分や鋭角的な部分がある場合は特に目立ちます。
  このような場合、
  Cubic スプラインは大抵 Akima スプラインより雑になります。


  線形(Linear)

  ・・・・・・・・・・


  全般的考察(General Considerations)

  ・・・・・・・・・・
  ・・・・・・・・・・


と云うことでした。


本日はここまで。


Lua ( GSL Shell ) 学習は続く。


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