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早大の政経学部入試で「数学」必須

2018-07-20 :  理科部 部活
去る7月7日(金) 16:50 頃 Kinza を立ち上げた。

「RSSリーダー」のフィード一覧に、

 殺人現場も話題スイーツも同じ Infoseek ニュース - 社会・政治
つまり、
 「SNSに写真公開は普通の行為に 事件現場もスイーツも同じ
    NEWSポストセブン / 2018年7月7日 16時0分
が載っていた。

面白そうなので、これを一通り読んだ。

その後、
ふと右の「社会トピックス」
を見たら、

 「早稲田政経の入試になぜ数学?

があった。

つまり:

 早大の政経学部入試で「数学」必須へ。加速する世界の「数学化」
   まぐまぐニュース! / 2018年6月29日 4時45分

本記事の主題はこの記事


  ・・・・・
  ・・・・・
  少々、辛口に過ぎたかもしれないが、今回の入試改革は、「初めの一歩」だ
  と考えれば、政経学部で数学を必須にしたこと自体は、大いに評価できる。
  実際、最新の経済学の教科書には、これまで物理学科でしか教わることの
  なかった「ラグランジアン」という関数が登場している御時世なのだ
  (ラグランジアンは経済学では、費用を意味する)。

  もはや、文系・理系という区分は無意味だ。
  世界はひたすら数学化(情報科、プログラミング化)されてゆく。
  誰もこの怒濤の流れから逃れることはできない。
  ・・・・・
  ・・・・・


と云うことで、
「ラグランジアン」で検索:


ラグランジアン (場の理論) - Wikipedia

とか、・・・・・

多分、この記事:
ラグランジアンに意味は無い - 小人さんの妄想
が正解(?)でしょうか???


  ・・・・・
  ・・・・・

  広くて平らな草原のような土地で、スタート地点からゴール地点まで、
  最も経済的にたどりつく道筋は?
  どこを走っても構わないのであれば、一直線にまっすぐ進むのが
  最も済的な道筋でしょう。
  それでは、向かって左側が沼地になっていて進むのが困難、
  右側に行くほど地盤が固くて快適だったら?
  この場合は直線に進むよりも、いくぶん右よりにカーブして進んだ方が
  全体として得なわけです。
  だからといってうんと右側に曲がっていっては、
  かえって遠回りになってしまいます。
  結局のところ、路面の進みやすさに応じて、適度に右よりにカーブした
  道筋が一番よいということになるでしょう。
  道筋は途中に何があるかによって変わってきます。
  例えば、右手に火山のような障害物があって、できるだけ
  離れた場所を通りたい、あるいは、途中に風光明媚な湖があって、
  できれば近くを通って行きたい、などなど。。。
  実際の地図を眺めてみても、道というものは、いちばん良いところに
  自然に落ち着くように思えます。
  それでは、もし地形や状況を意のままに設定することができたら、どうなるか。
  きっと思った通りの道の形が自然にできあがるのではないか。
  例えば、放物線のカーブが描きたかったら・・・
  これがラグランジアンの発想です。


  ラグランジアンとは、解析力学に登場する、何とも得体の知れない数式の塊です。
  ・・・・・少なくとも、私にとってはそのようなものでした。
  物理に登場する量、例えばエネルギーとか、運動量といったものは、
  それなりに物理的なイメージを思い描くことができます。
  ところが、そうした具体的なイメージをラグランジアンに当てはめようとすると、
  どうもうまく行きません。
  ラグランジアンとは、
  何らかの物理的な意味を持ち合わせている量では無いのです。
  上記の道路と地形の例のような、
  「目的に適ったカーブを描き出すための状況設定」、
  それがラグランジアンの正体なのだと私は思っています。


  ラグランジアンを理解するのに最低限必要な知識は、次の3つです。
  1: 物体の位置の微分は速度、速度の微分は加速度。
    運動というものは2階の微分で表される。
  2:2変数関数の微分
    δとεがほんのちょっぴりだったら、
    f( x+δ, y+ε) - f(x + y) = (∂f/∂x)δ + (∂f/∂y)ε
  3: 部分積分
    たぶん高校で習うのだと思う。積の微分の逆。
     (fg)' = f'g + fg'   <-- 積の微分
     fg' = (fg)' - f'g
     ∫fg' = fg - ∫f'g   <-- これが部分積分だよ
    私は未だに覚えられず、部分積分が出る度に必ずこの3行を書いています。


  まず、最も経済的な道筋を計算する方法を考えてみます。
  思い当たるのは、前進するのにかかったコストを道沿いに足し合わせてみる、
  という方法。
  例えて言えば、消費したガソリンの量を道路1メートル毎に細かく
  足し合わせてゆく、といった感じです。
  この前進コストを L という記号で表すことにします。
  ある道筋にかかったトータルコストは、L をスタートからゴールまで
  足し合わせたものです。
    (トータルコスト) = ∫ L dt
  L と書いたから知れるのですが、この L こそがラグランジアンと
  呼ばれているものです。
  今はまだ具体的な中身の無い、未設定の状態です。
  ところで、L は何に依存しているのか。
  地図の例だといろいろあるでしょうが、
  力学の問題の場合は「物体の位置と速度」に依存します。
  物体の位置と速度は、いずれも時刻 t の関数なので、
     [物体の位置] = q(t)
     [物体の速度] = q'(t)
  と書くことにしましょう。
  (解析力学では x と書かずに q と書くのが習慣らしい)
  L が物体の位置と速度によって決まる、という意味で、
  改めて関数っぽく書き直すと
    (トータルコスト) = ∫ L( q(t), q'(t) ) dt
  となります。

  ・・・・・
  ・・・・・



本日はここまで。


ラグランジアン の学習は続く?


見ていただいた序でとは厚かましい限りですが、
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