「非ユークリッド幾何学」

2008-10-08 :  その他
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ちょっと前に、某小学校(中学校?)の先生が「不適格」ということで指導を受けましたね。

その先生は、「三角形の内角の和は180度ではない」と教えたからだとか。

たしかに、「学習指導要領」(とその「解説」)によると、
小・中学校では「三角形の内角の和は180度である」と教えることになっている。

これには、大前提を省略してますね。・・・・・常識になっているから?(思い込み?)

つまり、「ユークリッド(Euckid)幾何学」のみ対象にするという、大前提があるからですね。


だが、幾何学には他に「リーマン(Rieman)幾何学
(「楕円幾何学」が正しい? 非ユークリッド幾何学の一つ)もある。
(リーマンといっても、今騒がれている、極悪非道の兄弟とは違います Hi)


今、「ノーベル物理学賞」が騒がれていますが、かのアインシュタイン(Einstein)は、
「リーマン幾何学」をベースに「一般相対性理論」を打ち立てたとか。



話しは、ガラッと変わりますが、前提条件は何か(思い込みはないか)
ということで、「マッチ棒パズル」を載せておきます。


「マッチ棒3本で正三角形を1つ作る」ことは皆さん分かりますね。
 では、[問題1]「マッチ棒9本で正三角形を5つ作る」にはどうする?
さらに、[問題2]「マッチ棒6本で正三角形を4つ作る」には?

そうそう、これは「リーマン幾何学」での話しです。

みなさん、如何ですか? 思い込みはないですか。
お粗末でした。


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J さんへ

いらっしゃいませ。

1年以上前の記事への解答記載、誠に有り難う御座います。

正に、その通りであります。

[問題1]については、平面的ですが、大きさに関する先入観を振り払うことです。
「同じ大きさのもの」とは云っていないのです。大小合わせて5ヶになります。

[問題2]については、正に平面的とは云っていないのです。
3次元的に考えることですね。・・・正三角錐(正四面体)ですね。
(これ、某紅茶メーカのコマーシャルにありましたネ。)

今後とも、宜しくお願い致します。

パズルの答え

>Holy nightさん
>duckさん
の考えは実は答えになっていません。
マッチ棒は折らないし、縮尺もかえません。

出題の意図は、「2次元で考える事」が思い込みであると言いたいのです。
マッチ棒は3次元の立体ですよね。出題の材料が立体であることも回答に辿り着くためのヒントになっています。
つまり答えはこういうこと。

「マッチ棒6本で正三角錐(すい)を作れば三角形は4つ出来る」

折ったり、長さを変えたりしても結局その先を2次元で考えていたのでは思い込みからは抜け出せていません。

最初の問題が、2次元でマッチ棒3本を使って三角形一つが作れた事から、頭の中は2次元で考えるように誘導されている。つまり「思い込み」が発生しているのです。

立体で考える事に気がつけば9本で5つの三角形も作る事が出来ますね。

1年以上も前の問題ですが、正しい答えが示されておらず、新しく訪れた方が勘違いを起こしてしまうと良く無いので、正しい答えを投稿させて頂きました。

うねびの主 さんへ

そうですね、いろんな事あるいは場面を経験し、
それを記憶しておくことで成功している人がいますね。

慣れ、と言うか、発想の転換です

子の様な問題を、一度もやったことが無く解ければ、やはり、天才に近いでしょうね。解ける人の
9割は、以前にやった記憶がある人ですよね。それが凡人~秀才ですよね。記憶力ですよね。
東大合格者の中にも上記の二種類の人種がいますが、ほとんどが
後者で、記憶力の勝負です。

duck さんへ

そう、IQサプリ流の問題です。

「矯めつ眇めつ」です。

Holy night さんへ

思いこみは禁物。頭を柔らかく。「矯めつ眇めつ」です。

科学の進歩は速いです。

Unknown

IQサプリにありそうな問題(あった?)問題ですな。
さすがに、9本のマッチ棒を頭で考えられませんが、6本ぐらいなら頭で考えられます。
細かく見たり、大きく見たりすると答えがでます。

幾何学は「きがかがく」となかなか読めなかったりする。。

なるほど・・・

確かに思い込みがあると解けないですね。
ノーベル賞といえば、化学賞も日本人がとったみたいですね。
ワタクシが学生の時はまだ研究段階だったのに、もう解明されていたのがびっくりです。
月日のたつのは早いものです。

そうそう、問題の答えはあれですよね、マッチ棒を必要な数に折るってやつですよね。

・・・お粗末さまでした。
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